미적분학자료

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본문 *. 2011학년도 1학기 주별 과제 모범답안(1주-7주) *. 과목: 미분적분학(1) 1주: 1. 함수 f(x)=x-2,` g(x)= sqrt 3x+1 `일때, 합성함수 g CIRC f`의 정의역을 구하여라. (풀이) (g CIRC f)(x)= sqrt 3x ^ -5 ```이므로,# `# (g CIRC f의``정의역)=` LEFT x```|```x GEQ 5 over 3 RIGHT . 2. 함수 f``:``(- INF `,~ INF )~ -> ~(- INF `,~ INF )``를 모든 x in `` 에 대하여 f(x)=x^ 2 -1`` 로 정의 하였다. 다음 물음에 답하여라. (1) f`` 는 단사함수가 아님을 보여라. (2) f`` 는 전사함수가 아님을 보여라. (3) f`` 의 정의역을 (- INF `,~0 `,~치역(공역)을 -1`,~inf)`` 로 제한한 함수의 역함수를 구하여라. (풀이) (1) 단사함수가 될 수 없는 예를 든다. 예) f(1)=f(-1)=0`` (2) 전사함수가 아닌 예를 든다. 임의의 x in `` 에 대해서 f(x)=x^ 2 -1 geq -1`` 이 되어 f(x)=`-2``를 만족하는 x`` 가 존재하지 않는다. (3) y=x^ 2 -1`` 의 역함수 : y=`± sqrt 1+x ``중에서 정의역 -1`,~inf)``,~ 치역(공역)을 (-inf`,~0 ` 로 갖는 것은 y=`- sqrt 1+x ``이다. 3. f(x)= x-2 over 2x+1 ``의 역함수를 구하고 역함수 f^ -1 (x)`` 의 정의역을 구하여라. (풀이) x= y-2 over 2y+1 `` 에서 x(2y+1)=y-2 → y(2x-1)=`-x-2`` THEREFORE `y=`- x+2 over 2x-1 `` 정의역 : LEFT ``x```|```x != 1 over 2 ` RIGHT 4. 집합 A=left 1+ (-1)^ n over 2n+1 `right vert n``은```` 자연수 right `` 의 상한과 하한이 존재하면 이를 구하여라. (풀이) 상한(sup) : 6 over 5 `,~하한(inf) : 2 over 3 `` 2주: 1. a _ n = 1 over 1 CDOT 3 + 1 over 2 CDOT 4 + 1 over 3 CDOT 5 + CDOTS + 1 over n CDOT (n+2) ``일 때 수열 left a_ n right `` 의 극한값이 존재하면 구하여라. (풀이) 부분분수 분해하면 1 over n(n+2) = 1 over 2 left( 1 over n - 1 over n+2 right)`` 로부터 a _ n & = & 1 over 2 LEFT LEFT ( 1- 1 over 3 RIGHT ) + LEFT ( 1 over 2 - 1 over 4 RIGHT ) + CDOTS + LEFT ( 1 over n-1 - 1 over n+1 RIGHT ) + LEFT ( 1 over n - 1 over n+2 RIGHT ) RIGHT ``# & = & 1 over 2 LEFT ( 1+ 1 over 2 - 1 over n+1 - 1 over n+2 RIGHT ) `` therefore~lim _ n ->inf 1 over 2 left(1+ 1 over 2 right)= 3 over 4 ` 2. lim _ n -> INF LEFT ( 2+n over n RIGHT ) ^ n-1 ``을 구하여라. 하고 싶은 말 좀 더 업그레이드하여 자료를 보완하여, 과제물을 꼼꼼하게 정성을 들어 작성했습니다. 위 자료 요약정리 잘되어 있으니 잘 참고하시어 학업에 나날이 발전이 있기를 기원합니다 ^^ 구입자 분의 앞날에 항상 무궁한 발전과 행복과 행운이 깃들기를 홧팅 키워드 함수, 역함수, 전사함수, 학기, 과제, 다음