외팔보의 고유 진동수 (예비)

외팔보의 고유 진동수 (예비)

외팔보의 고유 진동수 (예비).hwp

본문 물체의 위치, 전류의 세기 등 물리량이 일정시간마다 일정한 값으로 규칙적으로 변동하는 현상. 실로 추를 매단 진자(흔들이)가 좌우로 흔들거리는 운동이나 코일 스프링의 하단에 매단 추가 상하로 움직이는 운동처럼 위치나 양이 어느 시간마다 되풀이해 변화한다. ① 단진동 : 일직선상을 운동하는 질량 m의 질점이 그 직선상의 원점에서의 변위 x에 비례하는 복원력 F(x)=-kx(k0)로 원점에 끌리는 경우에는, 이 질점의 시각 t의 변위 x(t)는 이고, 질점은 단진동을 한다 그림 1 . 여기서 a는 진폭. 위상각 (t+δ)의 는 각진동수이고, = 2π=2π/T이며, 는 진동수, T는 주기이다. 이와 같은 복원력의 장에서는, 질점은 위치에너지 (1/2)kx을 가진다. ② 전기진동 : 축전기와 솔레노이드의 양끝을 접속한 LC회로에 생기는 전기진동은 역학적인 단진동과 유사한 현상이다. 솔레노이드의 자기유도계수 L은 질점의 질량 m에, 축전기의 용량 C의 역수는 복원력의 계수 k에, 축전기의 양극판의 전하 +Q, -Q의 Q는 질점의 변위 x에, 전류 I는 질점의 속도 v에 각각 대응한다 그림 2 . 축전기의 양극판 사이에 생기는 전기장의 에너지는 질점의 위치에너지에, 솔레노이드에 흐르는 전류가 만드는 자기장의 에너지는 질점의 운동에너지에 대응한다. ③ 강제진동 : 외력이 질점에 작용하지 않는 경우의 진동을 자유진동이라 한다. 자유진동으로서 감쇠진동(질점에 저항력이 작용, 진동이 점차 감쇠되어 정지한다)을 하는 질점에, 시간에 따라 진동적으로 변화하는 외력이 작용해 밀고당기는 작용을 되풀이하는 경우에는 최초의 과도석인 진동이 감쇠한 다음, 질점은 외력과 같은 진동수로 진통한다. 이것을 강제진동이라 한다. 강제진동에서 외력이 질점에 대해 단위시간에 하는 일, 곧 질점이 단위시간에 흡수하는 에너지의 평균값은 외력의 진동수가 질점의 고유 진동수(저항력이 0일 때 단진동의 진동수)와 같을 때 최대가 된다. 이것을 공명 또는 공진이라 한다. 직렬 LCR회로를 교류전원에 접속한 경우에도 전기진동의 강제진동이 일어난다. ※외팔보의 진동형태(강제진동) 진동계의 고유 진동수를 ,외력의 진동수를 로 하고, 감쇠력 항을 , 외력 학을 로 표시하면 진동의 방정식은 가 된다. ④ 연성진동, 연속물체의 진동 : 수평으로 친 실에, 추의 질량과 실의 길이가 같은 두 진자를 달아 진동시킨다. 이런 종류의 진동을 일반적으로 연성진동이라 한다. 이 두 진자가 같은 방향으로 흔들거리는 진동 또는 반대방향으로 흔들거리는 진동은 서로 독립적이고, 시간이 경과해도 진동의 양상에는 변화가 없다. 이런 진동을 기준진동 또는 고유진동이라 하고, 그 진동수를 기준진동수 또는 고유진동수라 한다. 기준진동은 연속물체를 전파하는 파가 중첩해서 만드는 정상파의 진동이라고도 볼 수 있다. 기준진동을 하는 연속물체에는 진폭이 최대가 되는 배(loop)와 진폭이 0이 되는 마디(node)가 있다. 연속 물체 진동의 예로는, 피아노나 가야금의 현처럼 양끝을 고정시킨 현의 가로진동, 코일스프링의 세로 진동, E. F. F. 클라드니의 방법(판자의 한복판과 가장자리의 한곳을 고정하고 판자의 가장자리를 바이올린의 활로 켜는 방법)에 의한 판자의 진동, 소리굽쇠의 공명상자 속에서의 공기의 진동, 공동공진기 안에서의 마이크로파 영역의 전자기파의 진동 등을 들 수 있다. ⑤ 비선형진동 : 진동의 운동방정식을 변위 속도 가속도 등의 1차식으로는 나타낼 수 없는 경우의 진동을 비선형진동이라 한다. 진자의 진동각이 큰 경우에는 복원력이 진동각에 비례한다는 근사를 사용할 수 없게 된다. 이 경우에는 진자의 진동주기는 진폭과 함께 증대해 단진자의 등시성이 상실된다. 그네의 진동은 그네를 탄 사람의 무게중심이 주기적으로 오르내림으로써 들뜨게 된다. 이것은 진자의 실의 길이가 주기적으로 변화하는 것에 해당한다. 실의 길이처럼 진동을 결정하는 파라미터를 시간적으로 변화시킴으로써 진동을 일으키는 것을 파라미터 들뜨기라 한다. 현의 가로진동에는 현의 장력을 주기적으로 변화시켜 진동을 들뜨게 하는 멜데의 실험이 잘 알려져 있는데, 이것도 파라미터 들뜨기에 해당한다. 활로 바이올린을 켜면 현이 진동한다. 분필로 건조한 칠판에 선을 그을 때, 분필 끝이 퉁겨져 점선이 그어지는 경우가 있다. 이런 일들은 스스로는 진동적이 아닌 원인에 의해 지속적인 진동이 일어나는 것으로, 어느 경우건 두 물체의 상대속도가 커지면 마찰력이 줄어든다는 건성마찰의 성질과 관련이 있다. 이러한 마찰력은 음저항으로서 작용한다. 보통의 양의 저항이 작용하면 진동의 역학적 에너지는 상설되지만, 음의 저항이 작용하면 역학적 에너지가 외부로부터 공급되어 진동이 성장해 진폭이 커진다 그림 3 . 2. 고유진동수(natural frequency)란? 하고 싶은 말 좀 더 업그레이드하여 자료를 보완하여, 과제물을 꼼꼼하게 정성을 들어 작성했습니다. 위 자료 요약정리 잘되어 있으니 잘 참고하시어 학업에 나날이 발전이 있기를 기원합니다 ^^ 구입자 분의 앞날에 항상 무궁한 발전과 행복과 행운이 깃들기를 홧팅 키워드 고유, 외팔보, 예비, 진동수