연세대학교 공학물리및실험(1) 1학기 전체 레포트

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본문 우리는 실험을 통해 낙하시간을 측정하여 중력가속도를 측정하고자 한다. 미세한 시간과 길이가 큰 영향을 주는 실험이므로, 정확하고 정밀한 실험을 설계하여야 한다. 따라서 시간과 순간 위치와 같은 물리적 결과값을 측정하기 위해선 포토게이트와 데이터스튜디오 프로그램을 이용해야 한다. 또한 변인통제를 위해 검은 띠가 일정하게 그려진 피켓펜스를 사용하고, 3번씩 낙하시간을 측정하여 오차를 최소한으로 줄일 수 있다. 이를 통해 실험설계가 실험목적과 부합하는 것을 알 수 있다. 2. 실험 결과 및 분석 ⑴ 위치와 시간 그래프 위의 그래프들을 관찰해 보면, 2차함수보다 1차함수적인 그래프를 나타내는 그래프가 많은데 그 이유는 시간이 매우 짧기 때문이다. 4cm 피켓펜스를 이용하였을 때는 2차함수적인 그래프가 잘 나타나지 않지만, 5cm 피켓펜스를 이용하였을 때는 비교적 2차함수적으로 보인다. 또한 포토게이트로부터 떨어뜨린 높이가 높을수록 그래프의 기울기가 커지는 것을 관찰 할 수 있다. (2) 속도와 시간 그래프 속도를 구하는 식은 v= DELTA x over DELTAt 이므로 위의 위치-시간 사이의 데이터를 통해서 속력을 구할 수 있다. 위의 속도 그래프들을 관찰하면, 먼저 모든 그래프들이 거의 직선 형태를 띠며 1차함수적인 그래프를 보이고 있다. 4cm 피켓펜스에 비해 비교적 5cm 피켓펜스의 속력이 비교적 큰 것을 볼 수 있는데, 그것은 4cm 피켓펜스보다 5cm 피켓펜스의 무게가 무겁기 때문이다. 포토게이트로부터 떨어뜨린 높이가 높을수록 초기 속도가 크기 때문에, 점들이 위쪽에 몰려있는 것을 볼 수 있다. 그러나 위치-시간 때와는 달리 그래프의 기울기들은 비교적 비슷한 것을 볼 수 있다. ⑶ 가속도 구하기 가속도를 구하는 식은 a= DELTA v over DELTA t 이기 때문에 위치-시간 데이터를 이용해 구한 속도-시간 데이터를 활용하면 가속도를 얻어 낼 수 있다. 가속도는 그래프를 그리지 않고, 시간대별로 구한 가속도들을 평균을 냈다. 참고문헌 6. 참고문헌 phylab.yonsei.ac.kr 일반물리학 - Halliday 2010144082 김한림 1. 실험설계의 이유 먼저 용수철 상수를 구함으로써 실험의 처음을 시작하고, 이어서 스프링에 추를 매달아서 그 운동을 측정함으로써 그것이 단순조화 운동을 함을 밝힌다. 또 강제로 힘을 가해서 실험을 할 경우, 구동주파수와 자연진동수가 차이가 날 때는 일정한 주기를 가지는 운동을 하고 구동주파수와 자연주파수가 같을 때는 방사형의 모양을 나타낸다는 것을 알아낼 수 있다. 2. 실험결과 1) 용수철상수의 측정 2) 단순조화운동 1회 2회 3회 4회 5회 각각의 평균 T1(s) 0.8082 0.8083 0.8083 0.8081 0.8083 0.8082 T2(s) 0.8083 0.8082 0.8082 0.8083 0.8083 0.8083 T3(s) 0.8080 0.8080 0.8081 0.8080 0.8080 0.8080 평균T(s) 0.8082 k (N/m) 질량(kg) 이론값T(s) 총 평균T(s) 오차(%) 3.02 0.05 0.8081 0.8082 0.0179 3) 강제진동 3. 오차의 원인 ① 주변에서 발생하는 바람과 사람의 움직임으로 인한 바닥진동 등으로 인해 우리가 실험하려고 하던 진동 외에 다른 외력이 작용하여 실험데이터가 부정확해졌다. ② 실험에 사용한 용수철이 부분적으로 살짝 휘어있었고, 특히 끝부분에서 간격이 불규칙하게 벌어져있었다. 4. 실험결과의 물리적 의미 1) 용수철상수의 측정 ⇒ 훅의 법칙에 따라 F=kx가 되고, k=F/x라는 식을 유도할 수 있다. 따라서 힘F와 늘어난 길이x를 알면 우리가 원하는 k를 구할 수 있으므로 용수철저울에 추를 걸어서 늘어나는 길이를 측정하였다.(지금까지 해오던 방법과는 달리 용수철 상수를 모션 센서와 데이터 스튜디오를 통해 직접 구하는 과정으로, 용수철상수 k는 3.02 N/m 로 측정되었다.) ⇒ 모션센서가 민감하여 매우 작은 움직임까지도 기록되기 때문에 다소 측정이 어려웠지만 용수철의 늘어난 길이를 자로 재서 용수철 상수를 구하는 방법보다는 정밀하다는 장점이 있다. 2) 단순조화운동 ⇒ 이번 실험은 모션센서 감지용 걸이를 용수철에 걸고 힘을 주어 용수철에 매달린 물체의 운동이 단순조화 운동임을 확인하는 실험이었다. 또한 운동주기를 측정하여 이론값과 일치하는지를 확인해보는 실험도 있었다. ⇒ 모션 센서를 통해 데이터스튜디오에 기록된 그래프를(첨부자료 참고) 보면, 이 운동이 단순조화운동임을 확인 할 수 있었다. ⇒ 세 번의 진동실험을 수행하였고, 각각의 진동그래프에서 차례대로 한 주기씩 총 다섯 주기의 데이터를 기록하였고, 총 평균을 내본 결과 진동의 주기T는 0.8082s로 측정 되었다. ⇒ 이론값을 T`=`2 pi sqrt k over m 을 통해 구한 결과 0.8081s로 계산되었고 실험결과와 %오차를 내보면 0.0179%로 측정, 매우 정밀한 실험이 수행되었음을 알 수 있었다. 3) 강제운동 ⇒ 앞서 실험한 단순 조화운동에 신호 발생기로 강제진동을 가하여 용수철의 진동변화를 살펴보는 실험이었다. ⇒ 단순 조화 운동의 고유 진동수와 설정해준 진동수(1.105Hz)의 차로 인해 일정한 주기를 갖는 그래프가 측정되었다. ⇒ 단순 조화 운동의 고유 진동수와 설정해준 진동수(1.200Hz)의 차로 인해 폭이 증가하다가 일정해지는 그래프가 측정 되었다. 1.200Hz부근에서 나중엔 폭이 일정해지는 것을 볼 수 있었다. ⇒ 일정한 주기적인 형태를 갖는 모양을 찾기 위해 진동수의 값을 변해가면서 그래프를 그려보았다. 5. 질문 ① 모션센서(초음파센서)의 작동속도란 무엇인가? 작동원리를 설명하여 보자. => 모션센서의 작동속도는 모션센서에 매 초당 발생할 수 있는 초음파 펄스의 수이다. 인터페이스와 함께 사용될 때 모션센서는 초음파를 발생하고 물체로부터 반사되어 돌아오는 펄스를 감지한다. ② 모션센서의 작동속도를 더욱 높일 때 그래프의 상단부분이 측정되지 않고 잘리는 이유는 무엇 때문일까? => 진동수가 일정할 때, 속도를 높이면 파장이 증가하기 때문이다. 6. 참고문헌 phylab.yonsei.ac.kr 고등학교 고급물리 2010144082 김한림 1. 실험 결과 및 분석 (1) 가는 줄의 진동 A. 주파수 변화 (길이와 장력 고정)에 따른 줄의 진동 L = 186cm, m = 1kg n 1 2 3 4 실험값 f 48.4Hz 96.8Hz 145.2Hz 193.9Hz 그래프에 의해서 f의 값이 48.49의 정수배로 나타나는 것을 알 수 있다. 그러므로 식 μ = n2T/4f2L2 에서 m = 1kg, g = 9.80665m/s2, L = 1.86m 을 대입하고 각각의 n 값에 대한 f 값을 대입한 후 선밀도 μ 값을 구하면 아래와 같다. n 1 2 3 4 평균 이론값 μ 오차 실험값 μ 3.01 × 10-4 3.01 × 10-4 3.01 × 10-4 3.01 × 10-4 3.01 × 10-4 3.02 × 10-4 0.331126 % L = 186cm, m = 0.5kg n 1 2 3 실험값 f 34.3Hz 68.2Hz 102.6Hz 그래프에 의해서 f의 값이 34.15의 정수배로 나타나는 것을 알 수 있다. 그러므로 식 μ = n2T/4f2L2 에서 m = 0.5kg, g = 9.80665m/s2, L = 1.86m 을 대입하고 각각의 n 값에 대한 f 값을 대입한 후 선밀도 μ 값을 구하면 아래와 같다. n 1 2 3 평균 이론값 μ 오차 실험값 μ 3.04 × 10-4 3.04 × 10-4 3.04 × 10-4 3.04 × 10-4 3.02 × 10-4 0.662252 % B. 길이 변화 (주파수와 장력 고정)에 따른 줄의 진동 f = 150Hz, m = 0.5kg n 1 2 3 4 실험값 L 41.5cm 83.3cm 126.2cm 167.9cm 그래프에 의해서 L의 값이 42.21의 정수배로 나타나는 것을 알 수 있다. 그러므로 식 μ = n2T/4f2L2 에서 m = 0.5kg, g = 9.80665m/s2, f = 150Hz 을 대입하고 각각의 n 값에 대한 L 값을 대입한 후 선밀도 μ 값을 구하면 아래와 같다. n 1 2 3 4 평균 이론값 μ 오차 실험값 μ 3.06 × 10-4 3.06 × 10-4 3.06 × 10-4 3.06 × 10-4 3.06 × 10-4 3.02 × 10-4 1.324503 % (2) 굵은 줄의 진동 L = 186cm, m = 1kg n 1 2 3 4 실험값 f 9.5Hz 18.9Hz 28.5Hz 38.3Hz 그래프에 의해서 f의 값이 9.6의 정수배로 나타나는 것을 알 수 있다. 그러므로 식 μ = n2T/4f2L2 에서 m = 1kg, g = 9.80665m/s2, L = 1.86m 을 대입하고 각각의 n 값에 대한 f 값을 대입한 후 선밀도 μ 값을 구하면 아래와 같다. n 1 2 3 4 평균 이론값 μ 오차 실험값 μ 7.69 × 10-3 7.69 × 10-3 7.69 × 10-3 7.69 × 10-3 7.69 × 10-3 7.79 × 10-3 1.283697 % 여기서 나와 있는 실험과정 중에 이해가 가지 않는 것이 있다면 왜 추의 질량에 따라서 선밀도의 값이 차이가 나느냐는 것이다. 2. 실험 결과의 물리적 의미 기본주파수 또는 그 정수배로 줄을 진동시키면 줄 내에서 정상파가 형성됨을 알 수 있었고, 만약 장력과 길이가 일정할 때 주파수를 변화시키면 주파수와 배의 수가 비례하는 것도 알 수 있었다. 3. 오차의 원인 이번 실험에서 오차가 꽤 크게 날 것이라고 생각을 했는데 n = 1 일 때의 측정값을 찾고 나니 n이 2 이상 일 때에는 1 일 때의 측정값에 정수배를 해 주면 되었으므로 실험을 하는 데에도 생각보다 시간이 많이 걸리지 않았고 오차가 크게 나지도 않았다. 하지만, 이렇게 생긴 오차를 더욱 줄이기 위해서 오차의 원인을 샅샅이 찾아보자. 우선 주파수의 값을 증감시킬 때 그 단위를 0.1로 사용하였다. 좀 더 작은 단위 값을 사용했다면 선밀도의 값이 조금 더 정확하게 나왔을 것이다. 그리고 줄의 길이를 잴 때에도 구동플러그에서 도르래에 줄이 접한 부분까지를 측정해야 했는데, 정확하게 측정하기도 어려웠고, 그리고 자 자체의 눈금 오차도 있었을 것이다. 그리고 추의 질량이 완전하게 눈금에 적힌 그대로의 질량이 아닐 수도 있고, 추걸이의 질량도 역시 마찬가지로 생각할 수 있다. 게다가 정상파가 생기는 모습을 눈어림짐작으로 관찰한 후에 값을 측정했기 때문에 정확하지 않을 수 있다. 또한, 장력의 값을 계산하는 데에 있어 중력가속도의 정확한 값을 이용하지 않은 데에 있어서 생긴 오차도 있었을 것이고 유효숫자를 처리하는 과정에서 생긴 오차도 있을 것이다. 그리고 처음에 파형구동자가 설치된 높이와 도르래가 설치된 높이가 잘 일치 되지 않았으면 정상파가 정확하게 언제 생기는 지 알 수 없게 되므로 이 부분에서도 오차가 생길 수 있을 것이다. 또한 줄이 진동하면서 생기는 공기와의 마찰에 의한 저항도 무시할 수 없을 것이다. 4. 실험 목적 달성 여부 진동하는 줄(횡파) 내에서 정상파를 관찰할 수 있었고 (가는 줄의 경우 n값이 높아질수록 진폭이 작아져 관찰하기가 힘들었지만), 대체로 정상파가 나타날 때의 f값과 L값을 이용해 구한 μ값은 이론값과 거의 일치하였다. 그러므로 실험 목적을 달성했다. 5. 질문 ① 줄의 길이는 어디서부터 어디까지 재야할까? => 파형구동자가 진동을 하게 되면 정상파는 구동플러그와 도르래에 접하는 부분을 양 끝이라고 잡고 생기게 된다. 따라서 줄이 구동플러그에 닫는 지점에서부터 도르래에 접하는 부분까지를 줄의 길이 L이라고 봐야할 것이다. ② 가는 줄과 굵은 줄은 어떤 차이가 있는가? 시각적으로 관찰이 용이한 굵은 줄에 대하여 선밀도에 대한 실험값이 이론값은 일치하는가? 각각의 줄에 대해 토론해보자. => 굵은 줄이 가는 줄 보다 주파수 변화에 따른 진폭의 변화가 크게 나타나지 않아서 정상파인 지점을 찾기가 더 어려웠다. 그래서 가는 줄 보다 굵은 줄의 선밀도 값이 더 오차가 크게 나온 것 같다. 또, 굵은 줄은 가는 줄과는 달리 질량에 따른 선밀도의 값에 차이가 났다. 굵은 줄의 경우에는 질량이 더 클수록 하고 싶은 말 좀 더 업그레이드하여 자료를 보완하여, 과제물을 꼼꼼하게 정성을 들어 작성했습니다. 위 자료 요약정리 잘되어 있으니 잘 참고하시어 학업에 나날이 발전이 있기를 기원합니다 ^^ 구입자 분의 앞날에 항상 무궁한 발전과 행복과 행운이 깃들기를 홧팅 키워드 학기, 연세, 전체, 학기, 연세대학교, 레포트