수학레포트 미적분역사

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본문 흔히 면적의 개념을 써서 정적분을 정의하는 것처럼 보이지만, 사실은 정적분을 써서 곡선의 길이, 도형의 면적, 체적 등이 정의되는 것이다. 또 부정적분은 정적분의 특수한 경우로서, 정적분을 구하기 위한 수단 중의 하나로 이해된다. 미적분학의 역사에서는 적분이 먼저 나타남에 유의해 둘 필요가 있다. 고대 그리스 시대에 이미 구적법에서의 수많은 문제가 해결되고 있는데, 적분의 아이디어는 구적법에서의 총합을 구하는 과정에서 얻은 것이다. 접선이나 극치를 다루는 접선법은 17세기 초에 유럽에서 나타나 여러 가지 문제에 적용되었는데, 이것이 미분법의 기원이 된다. 뉴튼과 라이프니츠가 미적분법을 발견하였다는 것은 사실과 다르며, 다만 이들이 구적법의 문제가 미분법의 문제의 역임을 지적하여 서로 독립적으로 발전되어 두 분야 사이의 관계를 확립하고 또 일반적인 계산법과 기호법을 도입한 것이라 할 수 있다. 여하간 이들의 업적은 역사상 너무나 획기적이어서, 후에 17세기를 인류정신사의 영웅적 시대라 부르게 되었다. 2. 수학의 역사 수학의 역사는 인류의 역사와 더불어 오래 되었다. 교역 분배 과세 등 인류의 사회생활에 필요한 모든 계산을 수학이 담당해 왔으며, 농경생활에 필수적인 천문 관찰과 역(曆)의 제정, 토지의 측량 등은 직접적으로 수학이 관여해왔다. 수학이 학문 또는 과학으로서 주목된 것은 고대 그리스(희랍)시대, 대체로 서력 기원 6세기경이라고 볼 수 있다. 물론 그 이전에도 일찍 문명의 꽃을 피운 고대의 인도 중국 바빌로니아 이집트 등에서는 수학을 비롯하여 괄목할 만한 문화가 발달되었다. 그리스인들은 이집트에서 기하학을, 바빌로니아에서 대수학(代數學)을 배운 것으로 알려져 있다. 그리스의 탈레스나 피타고라스, 또 플라톤도 이집트에 유학하여 그 문화에 접하였다. 그리스는 이들 문화를 받아들여 새로운 문명의 한 시기를 형성하였다. 예술에도 과학에도 많은 성과를 보이고 있으나 특히 수학에서는 불멸의 업적을 남기고 있다. 유클리드의 《기하학원본(스토이케이아)》, 아르키메데스의 많은 연구업적, 아폴로니오스의 《원뿔곡선론：Konikon biblia》, 디오판토스의 《수론(數論)》 등이 그것이다. 아리스토텔레스 플라톤 등으로 대표되는 여러 학자들의 관심사는 철학과 수학이었다. 플라톤이 그의 강당의 입구에 "기하학을 모르는 자는 들어오지 말라"고 써 붙였다는 이야기는 유명하다. 유클리드도 아리스토텔레스와 플라톤의 영향을 많이 받았다고 알려져 있다. 그의 《기하학원본》은 역사상 처음으로 수학을 논리적으로 정리하여 체계화한 것으로서 유럽에서는 19세기 말경까지 교과서로 쓰이고 있었다. 이 책은 공리에서 출발하여 차례차례로 정리(定理)를 증명하여 체계화하는 오늘날의 수학의 형식에 가까운 것을 이미 BC 3세기경에 보여주었다. 내용은 피타고라스를 비롯하여 많은 선인들의 업적이 대종(大宗)을 이루고 있는데 제1권에서 제4권까지가 평면기하학(平面幾何學), 제5권이 비례론(比例論), 제6권이 닮은꼴의 기하학, 제7권에서 제9권이 산술(算術), 제10권이 무리수(無理數), 제11권에서 제13권이 입체기하학(立體幾何學)이고, 끝으로 정다면체(正多面體)에 관한 문제가 설명되어 있다. 전체 13권 중 8권이 기하학인데, 당시의 수학 전반에 걸쳐 있다. 이 체계에는 오늘날의 눈으로 보면 여러 가지 결점도 있다. 그러나 그 이후의 수학에 끼친 영향은 헤아릴 수 없을 정도로 크다. 아르키메데스의 포물선 구적(抛物線求積)은 포물선(곡선)과 그 현(직선)으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하는 문제인데, 그리스 특유의 엄밀한 논법으로써, 오늘의 적분학의 기초에 관련되는 생각을 보이고 있다. 그의 원기둥과 구(球)의 문제도 훌륭한 업적이며, 역학(力學)에도 괄목할 만한 성과를 거두고 있다. 아폴로니오스는 《원뿔곡선론》(8권)에서 원뿔의 절단 자취로서의 원뿔곡선을 논하고 있다. 이 방면은 기하학원본에는 빠져 있는 분야로서 후세의 해석기하학(解析幾何學)에서 2차곡선론이라고 불리는 것의 대부분을, 해석기하학의 방법을 방불케 하는 생각을 써서 집대성하였다. 그리스 수학은 이론적으로 매우 뛰어났으나, 수나 계산 방면에는 큰 진전이 없었다. 디오판토스의 대수 방면의 연구도 역시 이론적인 면이 뚜렷하였다. 그 후 10세기경까지의 유럽은 인도나 근동 여러 나라에서 발전한 산술 대수를 수입하는 상태였다. 인도에서는 7세기에 아리아바타(ryabhata:475∼553)가 저서 《아리아바티암：ryabhattiam》(499)에서 기수법(記數法)과 천문학적 관측론을 상술(詳述)하고 있다. 오늘날 아라비아숫자라고 불리는 것이 발명된 것도 이 때의 인도이다. 이탈리아의 피보나치가 이것을 유럽에 소개한 것으로 되어 있다. 하고 싶은 말 좀 더 업그레이드하여 자료를 보완하여, 과제물을 꼼꼼하게 정성을 들어 작성했습니다. 위 자료 요약정리 잘되어 있으니 잘 참고하시어 학업에 나날이 발전이 있기를 기원합니다 ^^ 구입자 분의 앞날에 항상 무궁한 발전과 행복과 행운이 깃들기를 홧팅 키워드 포트, 미적분역사, 수학레포트, 역사, 미적분