물리화학 report

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본문 #1. 다음 계산을 완성한 후 답을 유효숫자에 맞도록 고쳐 적으시오. (1) y = -1.02(±0.02)x10-7 - 3.54(±0.2)x10-8 = -1.374(± ? )x10-7 ⇒Let p = p _ o` +- s_p q = q _ o` ±s _ q , and x = f(p, q, .), then x = x _ o` ±s _ x ? 덧셈이나 뺄셈 계산에서 s _ x 를 구하는 방법은 s _ x = sqrt s _ p ^ 2 +s _ q ^ 2 이다. s _ x = sqrt (0.02 TIMES 10 ^ -7 ) ^ 2 +(0.2 TIMES 10 ^ -8 ) ^ 2 =0.3 TIMES 10 ^ -8 이므로 ?=0.03 BECAUSE y = -1.02(±0.02)x10-7 - 3.54(±0.2)x10-8 = -1.37(±0.03)x10-7 (2) y = 0.0010(±0.0005) x 18.10(±0.02) x 200(±1) = 3.62(± ? ) ⇒ 곱셈 계산에서 s _ x /x =sqrt (s _ p /p) ^ 2 +(s _ q /q) _ ^ 2 +(s _ r /r) ^ 2 이므로 ( BECAUSE x=pqr) ?=(0.0010)(18.10)(200) sqrt (0.0005/0.0010) ^ 2 +(0.02/18.10) ^ 2 +(1/200) ^ 2 # `````=`2 BECAUSE y = 0.0010(±0.0005) x 18.10(±0.02) x 200(±1) = 4(±2) (3) y = 1.73(±0.03)x10-14 / 1.63(±0.04)x10-16 = 106.1349693(± ? ) ⇒ 나눗셈 계산에서 s _ x /x =sqrt (s _ p /p) ^ 2 +(s _ q /q) _ ^ 2 이므로 ( BECAUSE x=p/q) ?=(1.73 TIMES 10 ^ -14 /1.63 TIMES 10 ^ -16 ) sqrt (0.03/1.73) ^ 2 +(0.04/1.63) ^ 2 # ``````=3.19 BECAUSE y = 1.73(±0.03)x10-14 / 1.63(±0.04)x10-16 = 106(±3.19) (4) y = log 878(±4) = 2.94349(± ? ) ⇒ 로그 계산에서 s _ x = 0.434 s _ p /p 이므로 (BECAUSE x=log _ 10 p) s _ x =(0.434)(4/878)=0.002 BECAUSE y = log 878(±4) = 2.943(±0.002) #2. Excel을 사용한 Linear Least Squares Method (1) Linear Least Squares Method와 Nonlinear Least Squares Method를 설명하시오. -> Linear Least Squares Method와 Nonlinear Least Squares Method은 각각 선형최소자승법과 비선형 최소자승법이다. 최소자승법(最小自乘法)부터 설명하자면 최소자승법은 표본을 가지고 어떤 알지 못하는 상수 값을 추정하는 방법의 일종이다. 또 A.M.르장드르가 창시한 것을 가우스가 완성한 것으로도 알려져 있다. 이는 K.F. 가우스가 18세 때 소행성의 궤도 계산의 필요에서 발견한 것이라고 한다. 주로 회귀분석에서 말해지는데 회귀분석은 일련의 변수들 간의 함수적 관련성을 나타내는 수학적 방정식을 구하는 통계적 분석 방법이다. 회귀분석에서 말하는 최소자승법은 데이터 값들의 변동성, 변수들 간의 관계성에 초점을 맞춰 이론적 관계를 밝히는 것이다. 이는 x와 결과 변량에 따라서 하나의 선으로 나타낼 수 있도록 하는 것이다. 이 방법이 선형최소자승법에 가까운 방법이다. 이는 그 추정 선에 대한 1차식으로 Y=aX+b라는 식을 표본에 최대한 적합하게 구하는 것이 중요한 방법이다. 그 방법을 자세히 다뤄보자면 표본의 여러 X와 결과 변량인 Y를 가지고 a와 b상수를 구해야 하는데 여기서 결과변량 Y가 1차식에 최대한 부합하도록 오차를 최소화하는 것이 좋은 방식이다. 회귀분석에서 a와 b를 회귀상수라고도 한다. 이 오차를 최소화하여 좋은 추정선을 구하는 방법을 최소자승법이라고 하는 것이다. 그림으로 보자면 X값에 대한 적절한 표본의 변량 Yi들이 있다. 그러나 이 Yi 들은 규칙성을 보이는 것 같긴 하지만 서로 다르게 좌표에 분포해 있다. 그러나 이것을 추정선으로 표현한다면 Y=a+bX라는 식으로 나오게 되나 그림에서처럼 ei라는 잔차(오차항)들이 생기게된다. 그러므로 이 잔차를 최소화해야 좋은 추정선이 나오는 것이다. 또한 우리가 추정선의 식을 구할 때 필요한 a와 b라는 회귀상수를 구해야 하는 것 역시 해야 할 과제이다. 회귀상수를 구하는 방법에는 2가지가 있다. 그 방법 2가지가 아래의 식이다. 이렇게 a와 b를 구할 수 있다. 이제 선형최소자승법과 비선형최소자승법을 말해보자면 선형회귀분석은 아래와 같다. 하고 싶은 말 좀 더 업그레이드하여 자료를 보완하여, 과제물을 꼼꼼하게 정성을 들어 작성했습니다. 위 자료 요약정리 잘되어 있으니 잘 참고하시어 학업에 나날이 발전이 있기를 기원합니다 ^^ 구입자 분의 앞날에 항상 무궁한 발전과 행복과 행운이 깃들기를 홧팅 키워드 방법, 자승법, 최소, 최소자승법, 회귀, 분석